如今的21世纪，有很多很多计算球体的体积，只要知道一个半径，就可以求出来，而牟合方盖就是古代刘徽怎样计算球体体积的呢，还有便是牟合方盖是长什么样子的呢，到底利用了什么原理才能够求出要么想要的球体体积呢？又是怎么想出这个奇葩的定理呢！

牟合方盖简介

牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法。由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖。是当一正立方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分。

刘徽在他的注中对“牟合方盖”有以下的描述：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。规之为圆囷，径二寸，高二寸。又复横规之，则其形有似牟合方盖矣。八棋皆似阳马，圆然也。按合盖者，方率也。丸其中，即圆率也。”

产生定理的原因

《九章算术》的“少广”章的廿三及廿四两问中有所谓“开立圆术”，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“开立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法。其中廿四问为：“又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”

刘徽定理名称来源

其实刘徽是希望构作一个立体图形，它的每一个横切面皆是正方形，而且会外接于球体在同一高度的横切面的圆形，而这个图形就是“牟合方盖”，因为刘徽只知道一个圆及它的外接正方形的面积比为π：4，他希望可以用“牟合方盖”来证实《九章算术》的公式有错误。

当然他也希望由这方面入手求球体体积的正确公式，因为他知道“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比为4：π，只要有方法找出“牟合方盖”的体积便可，可惜，刘徽始终不能解决，他只可以指出解决方法是计算出“外棋”的体积，但由于“外棋”的形状复杂，所以没有成功。

无奈地只好留待有能之士图谋解决的方法：“观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。”而祖暅承袭了刘徽的想法，利用“牟合方盖”彻底地解决了球体体积公式的问题。

卡瓦列利原理

虽然本球体体积公式的出现比欧洲阿基米德的公式晚些，但由于方法以至推导都是由刘徽及祖氏父子自行创出，是一项杰出的成就。当中使用的“幂势既同，则积不容异。”好像这就是牟合方盖的发展历程了吧！

即“等高处截面面积相等，则二立体的体积相等。”的原理。现在一般认为是由意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）首先引用，称为卡瓦列利原理（Principle of Cavalieri），但事实上祖氏父子比他早一千年就发现并使用了这个原理，故又称“祖暅原理”。